Contido

# Parénteses e agrupamento

As aspas nos exemplos empréganse para realzar texto e non pertencen ao contido das fórmulas e ordes.

Se teclea fórmulas de exemplo na xanela Ordes, teña en conta que os espazos son necesarios para xerar unha estrutura correcta.

As chaves «{}» úsanse para agrupar expresións coas que formar unha nova expresión. Por exemplo, sqrt {x * y} é a raíz cadrada do produto enteiro x*y, mentres que sqrt x * y é a raíz cadrada de x multiplicado por y. As chaves non necesitan espazo extra.

Anteriormente, os parénteses de conxunto inseríanse no panel Elementos ou directamente na xanela Ordes como «left lbrace <?> right rbrace». Agora pódense inserir tamén os parénteses de conxunto esquerdo e dereito usando «lbrace» e «rbrace», con ou sen comodíns.

Existen oito (8) tipos de parénteses diferentes dispoñíbeis. As parénteses «teito» e «chan» úsanse frecuentemente co obxectivo de arredondar o argumento ata o seguinte ou anterior número enteiro: lceil -3.7 rceil = -3 ou lfloor -3.7 rfloor = -4.

As parénteses de operador (parénteses angulares con liña vertical entre eles) son comúns en física para a notación: langle a mline b rangle ou langle a mline b mline c over d mline e rangle. A altura e o posicionamento das liñas verticais sempre se corresponden exactamente cos das parénteses incluídas.

As parénteses só poden usarse por pares, e teñen algunhas características comúns:

Todos os tipos de parénteses teñen a mesma función de agrupamento descrito para os parénteses «{}».

Todas as parénteses, incluíndo as visíbeis, permiten a definición de grupo baleiro. A expresión abranguida pode, polo tanto, estar baleira.

Os parénteses non axustan o seu tamaño á expresión incluída. Por exemplo, se se quere ( a over b ) cun tamaño de paréntese axustado a a e b hai que inserir «left» e «right». Ao introducir left(a over b right) prodúcese o tamaño axeitado. Se, porén, os parénteses mesmos son parte da expresión cuxo tamaño se cambia, inclúense no cambio de tamaño: size 3(a over b) e size 12(a over b). Este redimensionamento da proporción entre parénteses e expresión non cambia de ningunha maneira.

Como "left" e "right" garanten a atribución exclusiva das parénteses, cada paréntese pode usarse como un argumento para as dúas ordes, colocando incluso parénteses de pechamento no lado esquerdo ou de abertura no lado dereito. En vez de parénteses, pode usar o cualificador "none". Nese caso, nin se mostran parénteses nin hai un espazo reservado para elas. Desta maneira, é posíbel crear as seguintes expresións:

- left lbrace x right none

- left [ x right )

- left ] x right [

- left rangle x right lfloor

Aplícanse as mesmas regras a "left" e "right" que ás demais parénteses: tamén funcionan como creadores de grupos e poden abranguer expresións baleiras.

A combinación de parénteses non coincidentes, únicas e reposicionadas acontece frecuentemente nas fórmulas matemáticas. A seguinte fórmula xerará un erro ao ser tecleada:

- [2, 3) - intervalo aberto á dereita

O uso de «left» e «right» fai válida a expresión anterior no Math do LibreOffice : left [2, 3 right ). Porén, as parénteses non teñen tamaño fixo, pois se axustan ao argumento. Definir unha paréntese única é tarefa complexa. Polo tanto, pode mostrar parénteses únicas con tamaño fixo colocando unha "\" (barra invertida) de fronte as parénteses normais, as cales actuarán como calquera outro símbolo e xa non terán a funcionalidade especial de parénteses; é dicir, non funcionarán como creadoras de grupo e a súa orientación corresponde á doutros símbolos. Consulte size *2 \langle x \rangle e size *2 langle x rangle.

Visión xeral completa:

- \{ or \lbrace, \} ou \rbrace

- \(, \)

- \[, \]

- \langle, \rangle

- \lceil, \rceil

- \lfloor, \rfloor

- \lline, \rline

- \ldline, \rdline

Desta maneira, intervalos como os mencionados antes, poden crearse con Math sen problemas: \[2", "3\) ou "\]2", "3\[ (Atención: as comiñas fan parte da entrada.)

Teña en conta que as comiñas deben introducirse e que poden obterse con Maiús+2, non con comiñas tipográficas. En xeral, os sinais de puntuación (neste caso a coma) defínense como texto. Aínda que tamén é posíbel teclear "\[2,~3\)", a anterior opción é preferíbel. No exemplo previo, o "tamaño fixo" sempre describe un tamaño de parénteses que depende do tamaño de tipo de letra usado.

Aniñar grupos entre si é relativamente sinxelo. Na fórmula hat {a + b}, "hat" móstrase sobre o centro de "{a + b}". Alén diso, color red lceil a rceil e grave hat langle x * y rangle funcionan como se espera. O resultado do último exemplo pode compararse con grave {hat langle x * y rangle}. Os atributos non entran en conflito, mesmo poden combinarse.

Non acontece o mesmo cos atributos en conflito ou que se influencian mutuamente, como os atributos de tipo de letra. Por exemplo, cal é a cor de b en color yellow color red (a + color green b) ou cal é o seu tamaño en size *4 (a + size /2 b)? Con tamaño de base igual a 12, o seu tamaño é 48, 6 ou 24 (que podería considerarse unha combinación)? As seguintes regras son de resolución básica, que deben seguirse no futuro. En xeral, as regras aplícanse a todas as operacións de grupo. O seu efecto só é visíbel nos atributos de tipo de letra, como «negra», «cursiva», «fantasma», «tamaño», «cor» e «tipo de letra»:

- As operacións agrupadas en secuencia trátanse como se cada operación estiver entre parénteses. Están aniñadas e en ningún nivel pode haber máis de unha operación. Velaquí un exemplo dunha fórmula con moitas operacións agrupadas:

  size 12 color red font sans size -5 (a + size 8 b)" like "{size 12{color red{font sans{size -5 (a + {size 8 b})}}}}.

- Esta fórmula de exemplo interprétase da esquerda á dereita. As operacións só afectan ao grupo (ou expresión) correspondente. As operacións máis á dereita "substitúen" ou "combínanse coas" súas predecesoras.

- As operacións de grupo non teñen ningún efecto noutras de nivel superior, senón que afectan soamente aos grupos e expresións de nivel inferior, incluíndo as súas parénteses, superíndices e subíndices. Por exemplo,

  a + size *2 (b * size -8 c_1)^2

"color ..." e "font ..." así como "size n" (n é un decimal) substitúen operacións anteriores do mesmo tipo

para "size +n", "size -n", "size *n" e "size /n", combínanse os efectos das operacións,

size *2 size -5 a sería o duplo do tamaño inicial menos 5

font sans ( a + font serif b)

size *2 ( a + size /2 b )

Para alterar o tamaño dunha fórmula, use «size +» ou -,*,/, e non «size n», xa que poden usarse facilmente en calquera contexto. Usando Copiar e Pegar poderá copiar para outras áreas sen que se altere o resultado. Alén diso, estas expresións sobreviven mellor a un cambio de tamaño de base no menú que cando se usa "size n". Se só utiliza size * e size / (por exemplo, size *1.24 a ou size /0.86 a), as proporcións permanecerán intactas.

Exemplos (partindo dun tamaño de base de 12 e 50% para índices):

Proporcións idénticas con size 18 a_n e size *1.5 a_n.

É diferente noutros contextos: x^{size 18 a_n} e x^{size *1.5 a_n}

Exemplos con size +n en comparación. Parecen idénticos:

a_{size 8 n}

a_{size +2 n}

a_{size *1.333 n}

Os seguintes exemplos, no entanto, non parecen idénticos:

x^{a_{size 8 n}}

x^{a_{size +2 n}}

x^{a_{size *1.333 n}}

Todos os n posúen tamaños diferentes. O tamaño 1.333 resulta de 8/6, o tamaño desexado dividido polo tamaño de índice predefinido 6. (Tamaño de índice de 50% para un tamaño de base 12).

Precisamos da súa axuda!